L'orbita anomala di Mercurio

La Relatività

- Introduzione all’argomento:

La precessione del perielio dell’orbita di Mercurio nell’antichità era già conosciuta, ma non si sapeva il vero motivo che la determinava, anche la legge della gravitazione universale di Newton considerava questo fatto apparentemente anomalo, nella figura 17.1 c’è la rappresentazione amplificata della precessione dell’orbita. Solo nel 1846 con Urbain Le Verrier, astronomo francese si scoprì che questo pianeta avanza più velocemente di quello che prevede la legge della gravitazione universale, infatti da controlli accurati è risultato che la longitudine del perielio, aumenta di 5600" (secondi d'arco) ogni secolo. Questo dato è previsto dalla legge della gravitazione, tenendo conto dell'interazione con gli altri pianeti si arriva però a soli 5557"/secolo, con uno scarto di 43". Diverse soluzioni furono proposte per risolvere questo problema:

Le Verrier propose, l'esistenza di un ipotetico pianeta Vulcano, la cui orbita sarebbe ipotizzata interna a quella di Mercurio. Le Verrier aveva già applicato pochi anni prima lo stesso metodo ai pianeti esterni, "scoprendo" in modo sensazionale il pianeta Nettuno senza aver il bisogno di vederlo.

Un ipotetico satellite di Mercurio

Una massa del 10% maggiore per Venere

La non sfericità del Sole

Propose infine la modifica della gravitazione universale vedi figura 17.2

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Nella Figura 17.2 vediamo la formula proposta da Le Verrier, qui ci accorgiamo che è una formula molto conosciuta, infatti è la formula della gravitazione universale di Newton modificata con l’aggiunta di un nuovo simbolo ; che è l’energia orbitale specifica. Che cos’è l’energia orbitale specifica?

L’astrodinamica è la scienza che studia la meccanica delle orbite di oggetti naturali o artificiali come pianeti, comete, satelliti, razzi o veicoli spaziali. In questo campo l’energia orbitale specifica è una costante di moto di un corpo orbitante, tutto nel rispetto della legge della gravitazione universale. Vai a:

Considerando quindi il moto di un satellite o di una sonda attorno ad un attrattore, in assenza di perturbazioni orbitali, l'energia totale specifica si conserva.

Quindi per ogni punto della traiettoria vale la Legge di conservazione dell'Energia orbitale specifica:

la figura 17.3 riporta come si trova l’energia orbitale specifica.

ε_k è l'energia cinetica specifica dell'orbita;

ε_p è l'energia potenziale specifica dell'orbita;

ʋ è il modulo della velocità orbitale nel punto considerato;

r è il modulo del vettore posizione orbitale nel punto considerato;

μ è la costante gravitazionale planetaria relativa all'attrattore.

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Se guardate con attenzione nella figura 17.3 qui si cerca (con metodo) l’energia orbitale specifica di Mercurio, si tiene conto di tanti fattori che possono perturbare l’orbita questi sono: velocità del pianeta nel punto di controllo, distanza orbitale nel punto di controllo, la costante gravitazionale relativa all’attrattore. Si lascia da parte con ragione la velocità della luce che non è pertinente e non si vede nessuna geodetica con un suo tempo relativo. In più si intuisce, che se l’energia totale specifica si conserva, questa può essere solo legata all’inerzia del pianeta preso in esame e non al tempo relativo deviato.

Adesso prendiamo in esame la soluzione proposta da Einstein. Il valore dell'avanzamento previsto da Einstein è indicato nella figura 17.4. da aggiungere alla legge della gravitazione universale di Newton.

Vi riporto la leggenda della formula indicata nella figura 17.4.

ΔπR = valore dell'avanzamento del perielio dato dalla relatività generale, da sommare a quello previsto dalle perturbazioni newtoniane
n = moto medio del pianeta
a = semiasse della sua orbita
e = eccentricità orbitale
t = tempo
c = velocità della luce nel vuoto.

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Analizziamo la formula di Einstein: qui vediamo che la sua correzione viene ricavata mettendo in rapporto il cubo della velocità media del pianeta moltiplicata per tre e per il suo semiasse al quadrato, il tutto diviso la velocità della luce al quadrato, non so voi ma io non riesco a capire l’attinenza della velocità media del pianeta con la velocità della luce e la precessione dell’orbita, se questa formula matematica fosse messa alla prova indiscriminatamente con altre orbite dei pianeti per verificarne la bontà sicuramente rimarremmo delusi dalla sua precisione, questo rimane solo il mio parere personale. Su questo argomento mi piacerebbe ascoltare la spiegazione logica della formula da un docente che insegna la relatività.

È inutile che vi dica che la precessione del perielio di Mercurio viene considerata dalla maggioranza della comunità della scientifica un ulteriore conferma della teoria della relatività generale e dell’esistenza della curvatura dello spazio-tempo.

Per cercare di capire perché l’orbita di Mercurio è soggetta ad una precessione (spostamento o avanzamento), avviciniamoci al problema per gradi provando ad analizzare un altro fenomeno già conosciuto: la fionda gravitazionale. Questo fenomeno è ben conosciuto nell’astrodinamica, sarebbe l'utilizzo della gravità di un pianeta per alterare il percorso e la velocità di un veicolo spaziale. È comunemente usato per raggiungere i pianeti esterni, che altrimenti sarebbero proibitivi, se non impossibili, da raggiungere con le tecnologie attuali, essenzialmente per un motivo di costi e tempi troppo lunghi. Questo è anche chiamato gravity-assist e si utilizza con profitto solo con pianeti dotati di grande massa. Per ottenere l'effetto fionda, il veicolo spaziale deve effettuare un ravvicinato fly-by (sorvolo) del pianeta. Consideriamo una sonda diretta verso un pianeta, per esempio Giove. Quando la sonda si avvicina a Giove, la gravità del pianeta la attrae aumentando la sua velocità. In base alla traiettoria, l'astronave può guadagnare fino a due volte la velocità orbitale del pianeta. Nel caso di Giove, questa è di oltre 13.000 m/s. In questo modo, il pianeta presta al veicolo una quantità di momento angolare supplementare necessaria affinché raggiunga Saturno usando poco o nessun combustibile in più di quello usato per raggiungere Giove.

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Questa spiegazione ci fa capire quanto è importante la forza gravitazionale legata al moto. Però se ci pensiamo bene Giove ha anche un moto rotatorio antiorario da ovest verso est, questo moto rotatorio può modificare ulteriormente la normale influenza gravitazionale del pianeta, mi spiego meglio, se l’astronave nell’avvicinarsi a Giove avrà un orbita antioraria cioè coincidente con il moto rotatorio di Giove, l’astronave avrà un’influenza maggiore diversamente se la sua orbita fosse in senso orario da Est verso Ovest, con l’orbita antioraria l’astronave sfrutta anche il moto rotatorio di Giove ricevendo solo in questo caso (grazie all’influenza gravitazionale del blue-shift trasversale) la spinta aggiuntiva di 12.580 m/s rapportata però alla distanza tra l’orbita dell’astronave e Giove.

Con questa precisazione posso dimostrare, che la precessione non spiegata dalla legge della gravitazione universale di Newton, del perielio dell’orbita di Mercurio è determinata dalla velocità di rotazione del Sole.

Riepilogando Mercurio ha la sua orbita che è coincidente (cioè con la stessa direzione dell’orbita) con il moto del Sole; questa è fortemente ellittica con un perielio di 46.000.000 km (minima distanza), percorsa ad una velocità 58,980 km/s; con un afelio di 69.800.000 km (massima distanza) percorsa ad una velocità 38,860 km/s; sappiamo che il Sole ha una velocità di rotazione di 1,993 km/s. forse è proprio la velocità di rotazione del Sole connessa alla grande massa e la relativa minima distanza di soli 46.000.000 km ad incrementare ulteriormente l’orbita di Mercurio deviandola di appena 43"/secolo. Questa a mio parere è la strada giusta per studiare la corretta energia cinetica specifica dell'orbita, considerando anche la velocità di rotazione del Sole per determinare la precessione aggiuntiva.

Questa spiegazione (se giusta) induce a pensare che il percorso intrapreso nel 1846 dall’astronomo francese Urbain Le Verrier era corretto.

- Riflessione:

La strada corretta per trovare una spiegazione era stata già presa nel 1846, com’è possibile che la comunità scientifica la scarti per scegliere una relatività che poggia le sue basi sul rallentamento del tempo per giustificare i suoi risultati.

Anche qui potete trarre le vostre conclusioni.