Orologi atomici
Il Tempo
- Introduzione all’argomento:
Parlando del tempo non posso esimermi dall’esaminare un fatto sperimentale molto caro ai fisici relativisti, questo fatto mi è stato tante volte rammentato come il fatto sperimentale fondamentale che attesta la bontà delle teorie della relatività, è il rallentamento degli orologi atomici quando sono in prossimità di un corpo massivo; Infatti da molti esperimenti eseguiti con gli orologi atomici, questi hanno mostrato che il ritmo di marcia degli orologi aumenta con l’aumentare della distanza da un corpo massivo. Come già premesso anche questo fatto viene considerato una conferma alla teoria della relatività.
Oggi questo problema si ripropone giornalmente per il funzionamento dei navigatori satellitari, infatti questa nuova tecnologia necessita di una rete di satelliti ed ogni satellite ha a bordo un orologio atomico.
Per cercare di capire il funzionamento ed i limiti degli orologi atomici, vi riporto tre contributi esterni che ci aiuteranno.
Il primo: è una spiegazione presa dal sito dell’Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris – Torino.
“Rispetto ad un orologio fermo sulla superficie terrestre e posto al livello del mare, la frequenza ν dell’atomo di cesio dell’orologio posto sul satellite si sposta di una quantità relativa Δν/ν che risente dell’effetto gravitazionale e dell’effetto Doppler. Il contributo di questi due effetti può essere espresso come:
dove h è l’altezza in metri dell’orologio rispetto al centro della Terra, RT è il raggio terrestre (~6400 Km), g è l’accelerazione di gravità (~9,8 m/s2), c la velocità della luce (~3·108 m/s) e v la velocità relativa al sistema di riferimento considerato. Consideriamo un orologio posto a terra e uno a bordo di un satellite GPS. Quest’ultimo si trova ad una altezza dal centro della Terra di circa 27000 Km, e si muove con velocità di circa 3800 m/s, mentre l’orologio a Terra si trova a circa 6400 Km dal centro e viaggia a circa 465 m/s. Secondo la relazione riportata sopra, gli orologi manifesteranno tra di loro uno scarto relativo di frequenza, in valore assoluto, pari a circa 4.5 · 10-10 ossia, nell’arco di tempo t = 1 giorno, l’indicazione dell’orologio sul satellite accumulerà uno scarto di tempo Δt, in valore assoluto, pari a:
Convertendo ora questo ritardo Δt in “errore di distanza” Δs, mediante la relazione: Δs = c · Δt dove Δt è lo scarto di tempo tra gli orologi, Δs quello di spazio e c la velocità della luce, si ottiene:
che costituisce un errore significativo nella distanza, e che si ripercuote poi nel calcolo della posizione dell’utente a terra.
Per questi motivi, gli orologi installati sui satelliti GPS vengono spostati in frequenza, prima del lancio, di una quantità tale da compensare lo scarto di frequenza atteso per l’orbita su cui verrà posizionato il satellite.
Con queste semplici considerazioni, si può vedere quanto le correzioni relativistiche siano importanti per gli orologi e per i loro impieghi nel campo della navigazione ed in altre attività industriali.”
Il secondo: vi riporto una storia interessante che ho trovato nel sito dell’AIF, Associazione per l’insegnamento della fisica, questa è stata proposta dal Prof. Elio Fabri “lezione 01” qui spiega come affrontare il problema per misurare il tempo:
“C'è una vecchia storiella, detta “di Zanzibar," che aiuta a fissare la natura del problema.
Siamo nell'800, quando non c'era ancora la radio. Le navi, come sapete, avevano bisogno di portarsi dietro degli orologi, per “fare il punto": la misura della longitudine in mare richiedeva l'osservazione delle stelle, ma anche l'uso di un orologio. Quindi per una nave avere un orologio buono, affidabile, era cosa vitale.
Il che, fuori della storiella, mi porterebbe a raccontare dell'importanza che ha avuto, nell'Inghilterra del '6-'700, per lo sviluppo degli strumenti scientifici, quest'esigenza pratica della marina, del commercio, che per gli inglesi era di primaria importanza. L'Ammiragliato britannico nel '700 bandì un premio di 20.000 sterline, che fu vinto da Harrison. Questi aveva inventato il prototipo dei cronometri da marina: un orologio compensato termicamente e montato su sospensione cardanica. Quei cronometri sono ormai un reperto archeologico, dato che il tempo si riceve per radio; ma vi invito a riflettere su quanto abbia intuito questa “semplice" innovazione tecnica sullo sviluppo della cosiddetta “civiltà occidentale". Torniamo alla storiella. Il capitano di una nave ha il suo bravo cronometro; però a un certo punto gli si ferma, e sono guai. Per fortuna si trova vicino a Zanzibar, un'isola vicina alle coste dell'attuale Tanzania. Così dirige la nave al porto, scende a terra e si mette in cerca di qualcuno che gli dia l'ora esatta, che gli faccia rimettere l'orologio. Chiede notizie, e gli dicono che giù, nella città vecchia, nei vicoli, c'è un vecchio orologiaio, bravissimo. Lui va dall'orologiaio, ci parla, si convince che è una persona seria, che di orologi se ne intende davvero.
Poi, solo per scrupolo, gli chiede: “Lei fa degli orologi, ed è molto accurato, lo vedo; ma anche i suoi orologi andranno rimessi, di tanto in tanto: come fa?" E quello: “Ah, ma noi abbiamo qui la guardia costiera, molto efficiente: tutti i giorni, a mezzogiorno esatto, spara il cannone; io i miei orologi li rimetto sempre sul cannone della guardia." Bene, lì per lì il capitano accetta la cosa. Poi, uscito dal negozio ci ripensa e gli viene il dubbio: e quello della guardia costiera come fa? Guarda caso, incontra il comandante della guardia e glielo chiede: “Voi avete un cannone che spara a mezzogiorno, ma siete sicuri? Avete un orologio?" “Il nostro orologio va benissimo" “Andrà benissimo; ma per quanto possa andare benissimo, anche quello come fate a rimetterlo?" “Certo, ma sa, giù nella città vecchia c'è un orologiaio.. "
C'è dunque il pericolo di un giro vizioso. Per sapere se il mio orologio va bene, con che cosa lo confronto? con un altro orologio? E questo, con che cosa lo confronto?”
Il terzo: nella successiva lezione 02 il Prof. Elio Fabri spiega perché invece gli orologi atomici sono da considerarsi assoluti per misurare il tempo:
“Virtù degli orologi atomici
Da che cosa dipendono la bontà e l'accuratezza di un orologio di questo genere? Dipendono dal fatto che quella frequenza è strettamente legata alla differenza di energia tra i due livelli, che è una proprietà degli atomi, indipendente da parametri esterni, come accadeva invece per un pendolo, per il quarzo, ecc. Gli atomi in sé sono oggetti molto più sicuri, affidabili, stabili, di quanto non siano apparati costruiti da noi.
Perché sono importanti gli orologi atomici? Ci sono due ragioni. Da un punto di vista pratico, perché sono i migliori che abbiamo: sono pochissimo sensibili alle influenze di cui abbiamo parlato. Alcune di queste influenze si possono sempre ridurre: per esempio per le variazioni di temperatura si può usare un termostato. Ma nemmeno i termostati sono perfetti; la temperatura in un termostato non rimane rigorosamente costante, ma cambierà, sia pure di poco. Il fatto è che un orologio atomico è pochissimo sensibile alle variazioni di temperatura, è pochissimo sensibile ai campi esterni, ecc.; naturalmente quando dico “pochissimo" dovrei tradurre questo “pochissimo" in numeri, cioè dire a quanto ammonta questa poca sensibilità. Sta di fatto che con gli orologi atomici oggi è possibile tranquillamente misurare il tempo, anche su intervalli dell'ordine di mesi, con un'accuratezza dell'ordine di 10-13.
Questo per noi è importante, perché per verificare certi effetti relativistici abbiamo bisogno di orologi stabili a questo livello. La seconda proprietà degli orologi atomici è che sono assoluti. Che cosa intendo con questo? Il funzionamento degli orologi atomici idealmente dipende solo dalle proprietà degli atomi, che sono tutti identici, indipendentemente dal tempo e dal luogo. Ho detto “idealmente" perché a stretto rigore qualche influenza esterna c'è sempre. È chiaro ad esempio che se voi deformate una cavità, ne cambiate le dimensioni, si produrrà una leggera modifica nella frequenza dell'orologio; però si tratta di una modifica molto piccola, molto minore di quella che si avrebbe con orologi fatti in altro modo. Posso quindi dire: dato che l'orologio dipende solo dagli atomi, ogni volta che costruisco un orologio basato su quegli atomi, la frequenza sarà quella che mi aspetto. Inoltre gli atomi sono tutti identici, il che vuol dire che se in due laboratori si fanno due orologi al Cesio, non c'è bisogno di operazioni speciali per metterli d'accordo. Vanno d'accordo già di per sé, perché sfruttano la transizione 4→3 dell'atomo di Cesio. Gli atomi di Cesio qui, a Tokyo, sulla Luna, sono uguali; tutti i loro livelli sono gli stessi, le frequenze di transizione sono le stesse. Per cui ogni orologio, per conto proprio, è già un campione di frequenza, cosa che non è vera per un orologio al quarzo: se fabbrico due barrette di quarzo, non ho nessuna ragione per aspettarmi che siano uguali.”
Con questi tre contributi esterni voglio far capire ai lettori che oggi i fisici relativisti si trovano in una situazione opposta e paradossale sono convinti dell’assoluta precisione degli orologi atomici in qualsiasi situazione, quindi se un orologio atomico non è in accordo con un altro orologio atomico noi siamo sicuri che qui è il tempo a rallentare o ad accelerare a seconda della situazione.
Loro non si sono proprio posti il problema “oggi rimaniamo legati all’atomo e ai suoi limiti” è vero la tecnologia è arrivata alla precisione dell’atomo, quindi siamo riusciti a dividere il secondo con una precisione dell'ordine di 10-13, ma noi sappiamo che gli atomi possono essere influenzati di frequenza proprio dalla forza di gravità (dato che l'atomo ha una massa non può essere certamente attratto dalla luce), allora perché ci dobbiamo stupire se un orologio su un satellite risente della mancanza di gravità? Perché dobbiamo imputare a questo fenomeno un ipotetico rallentamento del tempo?
Se rileggiamo la spiegazione presa dal sito dell’Istituto Galileo Ferraris sopra riportata, loro danno un’altra versione anche molto chiara, lì non viene preso in considerazione un rallentamento del tempo come spiegazione dell’anomalia, invece si parla che si “manifesteranno tra di loro uno scarto relativo di frequenza” quindi “Per questi motivi, gli orologi installati sui satelliti GPS vengono spostati in frequenza, prima del lancio, di una quantità tale da compensare lo scarto di frequenza atteso per l’orbita su cui verrà posizionato il satellite.” Dalla spiegazione data sembra più un problema di taratura dell’orologio atomico, non di rallentamento del tempo sulla terra, allora non dobbiamo preoccuparci o stupirci, questo è un problema legato al condizionamento gravitazionale che altera la frequenza degli orologi atomici, qui si capisce che gli orologi atomici devono essere tarati per essere più precisi, ma il Tempo reale non varia assolutamente.